2020年度 東京大学 数学（理科） 第１問
やっと２０２０年度の大学入試前期日程が終わりましたね！
（医学部医学科を受験されてる方はまだ明日に面接試験が残ってる！
って人もいるかもですが、とりあえず筆記試験は終わったということで！笑）
昨日、偶然（？）にも京大の数学を１問解いてみたので、
暇つぶしにバランスを考えて（？）東大の数学も少し見てみました。
すると、２０２０年度数学の第１問はこんな感じでした
問題
略解
論証問題ですね。
一見すると複雑そうにも見えるかもしれませんが、
実はそこまで難しくありません！
（１）は、、、
これ当たり前ですね！笑
のうち負のものがあるとします。
例えば であるとすると、
は上に凸な２次関数になるわけです。
つまりの解が として表されることはないので矛盾が生じます。
の場合も同様です。
（２）は、、、
これも当たり前ですね！笑
のどれも
ではないとすると、
（１）より は全て正ということになりますが、
（１）と同様に考えると、 はすべて下に凸な２次関数になるので、十分大きな負の値であれば与えられた３つの不等式を満たすことになり、解が
として表されることに矛盾します。
（３）は、、、
これはちょっと式変形したら一発です！笑
のすべてが
になることはないことに注意して、
（１）、（２）の結果を踏まえて式変形したらすぐに導けますね。。
この問題はそれほど難しくはありませんし、論証問題の練習にはよいかもしれません。
では今回はこの辺で。。
東大志望者必携！
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