2020年度 一橋大学 数学 第１問
今年の一橋大学の問題からも一題取り上げてみます。
２０２０年度一橋大学の数学 第１問です。
問題
整数問題です。
今年の という数字を使ってきていますね＾＾
（１）だけであれば単純に を
で割って力ずくで余りを求めることもできますが、そうしたやり方はそもそもあまり得策ではありませんし、（２）のことを視野に入れて、工夫してやりたいところです。
まずは、 を
で割った余りがどうなるかを考えてみましょう。すると、、、
略解
では、簡単に見ていきましょう！
以下、 で考えます。
（１）ですが、
,
,
,
,
,
となるので、 を自然数として、
\begin{eqnarray}
10^n \equiv \left\{ \begin{array}{ }
10 & ( n= 1 のとき ) \\
100 & ( n= 4k-2 のとき ) \\
1000 & ( n= 4k-1 のとき ) \\
1920 & ( n= 4k のとき ) \\
1020 & ( n= 4k+1 のとき )
\end{array} \right.
\end{eqnarray}
となっていることがわかります。（ただし、 は自然数）
よって、 となりますね。
（２）については、
１００桁の正の整数で各位の数の和が２となる数 が
(
は
以上
以下の整数 )
と表せることに気付ければ、あとは簡単です。
であるので、
が
で割り切れる条件は、（１）より、
となることですね。
このことから、求める個数は、、24であることがわかります！
どうでしたでしょうか？
（２）がちょっと難しいと感じた人もいるかもしれませんが、
一手目がわかればあとはそこまで難しくはないでしょう。
ではでは、今日はこの辺で！
一橋大志望者必携！
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