2020年度 京都大学 数学（理系） 第５問
さてさて、本ブログ最初の記事*1は何を書きましょうか、、
長く悩んだ末*2に気付きました、、
本日２０２０年２月２５日は、、何を隠そう、、そう！、、
国立大学入学試験の前期日程の１日目！！
ですね！！笑
ということで、記念すべき最初の記事は、本日実施された京都大学入学試験の数学の問題を少し取り上げてみることにします！＾＾
本日実施された２０２０年度京都大学入学試験の数学、その第5問は次のようなものでした。
問題
場合の数の問題です。
ありそうで今までなかった、そんな問題ですね。
さてさて、京都大学の数学は面白い問題が多いですが、この問題もなかなか面白そうですね＾＾
略解
まずは、１列目のマス（一番左の縦の列）に上から順に１,２,３,４と入れていきましょうか。。
そうすると、２列目以降では数字の１は１行目以外、つまり２行目、３行目、４行目のどこかに入ります。
ここで、例えば、１が２列目の２行目、３列目の３行目、４列目の４行目にある場合を考えてみます。
この場合、実際に書いてみるとわかりますが、問題文の条件に合う数字の入れ方はたった４通りしかありません！
そしてそして、ここが重要なのですが、この４通りの入れ方に対して、２列目、３列目、４列目を任意に列ごと入れ換えても、問題文の条件に合う数字の入れ方になりますね！
こうして得られた数字の入れ方の総数が、１列目のマスに上から順に１,２,３,４と並んでいるときの、問題文の条件に合う数字の入れ方の総数になっている！！！
、、これに気付けばもう終わりです。。
ちなみにこの問題の解答は５７６通りになります＾＾
この問題、どの行にも、どの列にも同じ数字が１回しか現れないという条件なので、
どこか数独に似たところがありますね。
なかなかに面白い問題でした。
ちなみにこのような数字の入れ方はラテン方陣として知られていますよ。。
