2021年 京都大学 数学（文系） 第2問
今回は2021年度 京都大学の数学（文系）の第2問を取り上げます。
問題
積分の問題です。
絶対値を含んだ積分計算の問題ですね。
絶対値は苦手という人は文系学生さんには結構多いのではないでしょうか？
試験場では絶対値記号を見ただけでその問題は捨てるという覚悟を決めている強者達（？）もいることでしょう。
でも絶対値はそんなに怖いものではありません。
ポイントは「絶対値は丁寧に場合分けをして考える！」です。
この問題でも丁寧に絶対値を外して解いていけば、それほど難しくはありません。
良い練習にもなりますので、絶対値が苦手な人はぜひこの問題に挑戦してみましょう！
記事の後半で略解を載せていますが、略解を見る前に自分で少し考えてみてください。
、、、自力で解けましたか？
この問題は、丁寧に絶対値記号を外して考えることがポイントです。
略解
、
とおくと、
のとき、
のとき、
なので、
\begin{align}
\int_{-1}^1|x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}| &=\int_{-1}^1|f(x)| \\
&=\int_{-1}^{-\frac{1}{2}}(f(x))+\int_{-\frac{1}{2}}^1(-f(x)) \\
&=\int_{-1}^{-\frac{1}{2}}(f(x))-\int_{-\frac{1}{2}}^1(f(x)) \\
&=\biggr(F\Bigr(-\frac{1}{2}\Bigr)-F(-1)\biggr)-\biggr(F(1)-F\Bigr(-\frac{1}{2}\Bigr)\biggr) \\
&=2F\Bigr(-\frac{1}{2}\Bigr)-F(-1)-F(1) \\
&=\frac{19}{24}
\end{align}]
となり、答えはとなります。
、、どうでしたか？
うまく絶対値を外して考えればそこまで難しくはないと思います。
試験場ではぜひ完答して欲しい問題です。
「絶対値は丁寧に外して考える！」ということを頭に入れておきましょう ♪
では、今日はこの辺で！
京大志望者必携！
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