2020年度 大阪大学 理系数学 第３問
今年の阪大の数学からも一題見てみましょう。
２０２０年度阪大理系数学の第３問です。
問題
図形の問題です。
一瞬面白そうな予感がする問題ですね笑
、、でも実はやってみると、、割とスッと解けてしまいます。。
略解
まず、∠ＡＣＢ＝ とおきましょうか。
すると、三角形の内角の和が１８０度であることから、
となります。
ここで、三角形ＡＢＣに正弦定理を用いると、
となるので、結局のところ、
を示せばよいのですが、これは帰納法を使えば簡単に示すことができます。
もちろん、（１）式を次のように変形して、
この（２）式の左辺を の関数とみて、
微分して増減を調べることによっても示すことができます。
、、、とまあ、こんな感じで、割とすんなり解くことができるわけですね。
今年の阪大の数学は割と易しめのセットで構成されている印象を受けました。
もしかしたら来年度の阪大数学は若干難しめになるかも知れませんね、、、笑
阪大志望者必携！
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